Jonathan Gerhard stampa in 3d una serie di oggetti che dimostrano fisicamente i concetti matematici della topologia e dell’omotopia

Jonathan Gerhard, uno studente della James Madison University (JMU) in Virginia, ha stampato una serie di oggetti che dimostrano fisicamente i concetti matematici della topologia e dell’omotopia. A Gerhard è stato assegnato una borsa di studio di  1.000 dollari dal servizio di stampa 3D Shapeways per il suo sforzo innovativo e educativo.

Per coloro che non conoscono bene i  concetti e i termini matematici, la topologia – da non confondere con la topografia – è lo studio delle proprietà geometriche fisiche e delle relazioni spaziali che rimangono immutate dopo che una figura è stata sottoposta a stretching, piegatura o altre deformazioni fisiche.

L’omotopia, da parte sua, è un concetto all’interno della topologia che significa una deformazione continua da un oggetto all’altro. Gerhard offre l’esempio di un cilindro che viene spremuto in un cerchio o di una tazza trasformata in un anello.

Per illustrare e mostrare questi concetti matematici in modo più tangibile e fisico, Gerhard ha deciso di modellare in 3D e stampare una serie di oggetti topologici. Tradizionalmente, i concetti erano stati compresi utilizzando schemi e illustrazioni bidimensionali.

Spiega nel suo blog , “Sulla conoscenza di alcune omotopie selvaggiamente intuitive (una delle mie preferenze è che una sfera meno un toro è l’omotopia equivalente all’unione disgiunta di due tori solidi), ho avuto l’idea di utilizzare la Stampa 3D. Avevo fatto un progetto su invarianti di nodi di stampa in 3D … quindi ho pensato che era giusto terminare la mia carriera universitaria facendo un altro progetto di stampa 3D … ”

Per il progetto, Gerhard ha lavorato con Laura Taalman (aka mathgrrl), una esperto modellatrice 3D e membro della comunità creatrice.

Le forme di topologia sono state progettate da Gerhard utilizzando Fusion360 e sono state stampate in 3D in collaborazione con Shapeways. “Ho iniziato a progettare una serie di oggetti: i nodi di Perko su un praxinoscope, il grafico di Rook e (nel caso di n = 4) il grafico Shirkhande stranamente non isomorfico, tutto il tempo che fa una matematica interessante, “.

Il progetto Praxinoscope si è mostrato particolarmente interessante, in quanto utilizza una tecnica di animazione vecchia scuola per mostrare come ciascuno dei nodi perko stampati in 3D fa parte del movimento di omotopia.

Oltre ad essere riconosciuto dalla sua stessa università e Shapeways, Gerhard ha anche guadagnato una certa attenzione dalla American Mathematical Society e dalla Mathematical Association of America per il suo progetto. Infatti, gli è stata offerta l’opportunità di presentare il suo progetto di stampa 3D ispirato a topologia in un evento ospitato da entrambi i gruppi nel gennaio scorso.

Shapeways sta attualmente invitando creatori di studenti simili a presentare i propri progetti di stampa 3D innovativi per vincere una delle loro borse di studio da 1,000 dollari.

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